De acuerdo con una declaración autobiográfica impresa en la obra de Johann Mattheson, Motz estudió música en Augsburgo bajo la dirección de Georg Schmezer y completó sus estudios en Worms. Un viaje a Viena y Baden le trajo a la atención del príncipe Johann Seyfried de Eggenberg, quien lo empleó en su residencia cerca de Graz, y en Ljubljana cuando su corte se trasladó allí en el invierno. En 1679 Motz hizo un viaje de cuatro meses a Venecia, Padua, Ferrara, Bolonia, Florencia, Siena y Roma. Al regresar a Eggenberg en agosto cayó gravemente enfermo y decidió en 1680 que, por razones de salud, debía abandonar Estiria. Se trasladó a la corte del hermano de su ex empleador, el duque Johann Christian, en Krumau (ahora eský? Krumlov), Bohemia, donde se convirtió en organista. A causa de su fe protestante, sin embargo, se vio alejado allí de los círculos religiosos, y se fue en un año. Luego viajó al norte, con parada en Hamburgo, Lübeck, Danzig y Königsberg, hasta que finalmente fue a Tilsit, donde el 8 de mayo de 1682 fue nombrado Kantor de la Escuela Provincial. Permaneció en Tilsit hasta su muerte.

Mattheson elogió a Motz como 'uno de los mejores Kantors de Alemania, que puede con honor ser llamado musicus eruditus'. Ninguna música de Motz sobrevive, y se le conoce ahora exclusivamente como un escritor eficaz y abiertamente opuesto a las críticas sobre la música de iglesia. Su tratado "Die vertheidigte Kirchen-Music" (1703) desafía convincentemente la denuncia del uso de la música en la iglesia protestante en "Unerkandte Sünden der Welt" (1690) de Christian Gerber, mostrando que tanto la Biblia como Lutero apoyaron firmemente la música en la iglesia. Escribiendo con percepción y humor, hizo aparecer a Gerber como ignorante de las fuentes mismas que citó y mostró su seudo-moralidad acerca de los pecados de la música de iglesia como una tontería. Su tratado y su continuación de 1708 -”Abgenötigte Fortsetzung der vertheidigten Kirchen-Music“- son importantes para la comprensión de los conflictos músico-sociológicos que surgieron en ese momento en la iglesia protestante alemana, pues el impacto de los estilos musicales seculares se hizo cada vez más central en los conceptos de la música sacra.